統計検定1級への道 その8
進捗
前回からは、負の二項分布の復習とガンマ分布を勉強。全体の66％完了。
結構間が空いてしまった。もう少し毎日時間を取りたい。
ガンマ分布
平均λ（もしくは1/μ）の間隔で発生するイベントがn回発生するまでにかかる時間が従う確率分布、製品寿命やトラフィックの待ち時間の推定に利用される
確率密度関数の導出
あんまりわかりやすい記述が見つからなかった。下記が一番良かった。
http://www.fbs.osaka-u.ac.jp/labs/ishijima/gamma-02.html
各イベントをポアソン分布として、累積確率関数を微分して導出。途中の数式展開できれいに項が消える。階乗の部分をガンマ関数に変換することできれいに整理できる。
ポアソン分布、指数分布との関連が理解できればわかりやすい。
応用について要調査。
項目と進捗まとめ （1周目 2週目 3周目）
- 正規分布の基礎的なこと 4/14-15
- 正規分布の標準化の意味と証明 4/15-16
- 一様分布の平均，分散，特性関数など 4/16-17
- ポアソン分布の意味と平均・分散 4/20-22
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説 4/21-22
- 指数分布の意味と具体例 4/21-27
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例 4/24-27
- 最大値と最小値の分布（一般論と例）4/27-29
- ベータ分布の意味と平均・分散の導出 4/29-5/1
- 多項分布の意味と平均，分散，共分散などの計算 4/30-5/3
- コーシー分布とその期待値などについて 5/2-5
- ディリクレ分布の意味と正規化，平均などの計算 5/3-9
- 対数正規分布の例と平均，分散 5/5-9
- フォンミーゼスフィッシャー分布 5/8-9
- レイリー分布の期待値，分散，正規分布との関係 5/10
- 負の二項分布の意味と期待値，分散 5/11-21
- ガンマ分布の意味と期待値，分散 5/14-
- 歪度，尖度の定義と意味
- ベイズ推定の簡単な例と利点
- マルコフの不等式とその証明
- モンテカルロ法と円周率の近似計算
- 待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明
- 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
- 条件付き期待値，分散の意味と有名公式
- 指数型分布族の定義と例
感覚としては1週目と2,3週目が同じくらいの時間がかかるので、1周目を１、2,3周目を0.5とする。ただ全部を必ずというわけではなく90％くらいできたら次に行く感じですすめる。
（17*1）+（16*0.5）+（16*0.5）＝ 33 → 33/50（66％）
