統計検定1級への道 その9
進捗
前回からは、以下の項目を学習。割と知っている話が多かったのでかなり進んだ。
速度論と待ち行列はそういう概念や分野があるんだ、という程度でOKとした。
進捗は94％、一通り完了とする。
- 歪度，尖度の定義と意味
- ベイズ推定の簡単な例と利点
- マルコフの不等式とその証明
- モンテカルロ法と円周率の近似計算
- 待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明
- 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
- 条件付き期待値，分散の意味と有名公式
- 指数型分布族の定義と例
あとはガンマ分布の復習をしたが、やはり確率密度関数の導出が理解できてない。似たような例について導出できなさそう。教科書を探してみるかな。
歪度と尖度
平行移動と定数倍に対して不変なことを導出。これは簡単。
マルコフの不等式とその証明
チェビシェフの不等式まで導出、分布の形をイメージできると理解しやすかった。確率分布自体を知らなくても上界を算出できるのはすごい、途中の式変形がかなり乱暴で笑った。
指数型分布族の定義と例
指数型分布族だと事前分布が存在する、未知パラメータを推定したいときは事前分布を仮定できる（計算が用意になる場合がある）
勾配を計算しやすくするために誤差関数を自乗誤差とか交差エントロピーにするのと似た感じで使えそう。
項目と進捗まとめ （1周目 2週目 3周目）
- 正規分布の基礎的なこと 4/14-15
- 正規分布の標準化の意味と証明 4/15-16
- 一様分布の平均，分散，特性関数など 4/16-17
- ポアソン分布の意味と平均・分散 4/20-22
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説 4/21-22
- 指数分布の意味と具体例 4/21-27
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例 4/24-27
- 最大値と最小値の分布（一般論と例）4/27-29
- ベータ分布の意味と平均・分散の導出 4/29-5/1
- 多項分布の意味と平均，分散，共分散などの計算 4/30-5/3
- コーシー分布とその期待値などについて 5/2-5
- ディリクレ分布の意味と正規化，平均などの計算 5/3-9
- 対数正規分布の例と平均，分散 5/5-9
- フォンミーゼスフィッシャー分布 5/8-9
- レイリー分布の期待値，分散，正規分布との関係 5/10
- 負の二項分布の意味と期待値，分散 5/11-21
- ガンマ分布の意味と期待値，分散 5/14-28
- 歪度，尖度の定義と意味 5/25-28
- ベイズ推定の簡単な例と利点 5/25
- マルコフの不等式とその証明 5/25-5/28
- モンテカルロ法と円周率の近似計算 5/25
- 待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明 5/25
- 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） 5/25
- 条件付き期待値，分散の意味と有名公式 5/25
- 指数型分布族の定義と例 5/26
感覚としては1週目と2,3週目が同じくらいの時間がかかるので、1周目を１、2,3周目を0.5とする。ただ全部を必ずというわけではなく90％くらいできたら次に行く感じですすめる。
（25*1）+（22*0.5）+（22*0.5）→ 47/50（94％）
目標の90％をこえたので、次は一度統計検定の過去問を解いてみるor推定と検定の学習に移行予定。
