統計検定1級への道 その4
進捗
勉強開始19日目、大体39％完了。
ディリクレ分布の理解に苦労している。正規化定数の導出でヤコビアンの計算ってどうすればいいのか？？
今日は久しぶりにCODをやってしまってあんまり勉強進まなかった。
今日は各隔離分布の関連も一旦調べてみた。各分布の関連をまとめた図を載せてくれているサイトがあり、とってもありがたい。
https://qiita.com/qiita_kuru/items/d9782185652351c78aac
上記のサイトだとコーシー分布が載っていない。コーシー分布と他の分布の関連が気になる。
項目と進捗まとめ （1周目 2週目 3周目）
- 正規分布の基礎的なこと 4/14-15
- 正規分布の標準化の意味と証明 4/15-16
- 一様分布の平均，分散，特性関数など 4/16-17
- ポアソン分布の意味と平均・分散 4/20-22
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説 4/21-22
- 指数分布の意味と具体例 4/21-27
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例 4/24-27
- 最大値と最小値の分布（一般論と例）4/27-29
- ベータ分布の意味と平均・分散の導出 4/29-5/1
- 多項分布の意味と平均，分散，共分散などの計算 4/30-
- コーシー分布とその期待値などについて
- ディリクレ分布の意味と正規化，平均などの計算
- 対数正規分布の例と平均，分散
- フォンミーゼスフィッシャー分布
- レイリー分布の期待値，分散，正規分布との関係
- 負の二項分布の意味と期待値，分散
- ガンマ分布の意味と期待値，分散
- 歪度，尖度の定義と意味
- ベイズ推定の簡単な例と利点
- マルコフの不等式とその証明
- モンテカルロ法と円周率の近似計算
- 待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明
- 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
- 条件付き期待値，分散の意味と有名公式
- 指数型分布族の定義と例
感覚としては1週目と2,3週目が同じくらいの時間がかかるので、1周目を１、2,3周目を0.5とする。ただ全部を必ずというわけではなく90％くらいできたら次に行く感じですすめる。
（11*1）+（9*0.5）+（8*0.5）＝ 18 → 19.5/50（39％）
統計検定1級への道 その3
進捗
勉強開始17日目、大体36％完了
多項分布の共分散の導出で、多項定理を利用した式変形がよく理解できていない。。。
それから過去問の数理の方をちょっとずつ見始めている。確率分布の問題で期待値を求める程度の問題だとかなり簡単そうなのもあるので全く歯が立たないという感じではなさそう。
明日から休みなのでガッツリ進めたい。
項目と進捗まとめ （1周目 2週目 3周目）
- 正規分布の基礎的なこと 4/14-15
- 正規分布の標準化の意味と証明 4/15-16
- 一様分布の平均，分散，特性関数など 4/16-17
- ポアソン分布の意味と平均・分散 4/20-22
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説 4/21-22
- 指数分布の意味と具体例 4/21-27
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例 4/24-27
- 最大値と最小値の分布（一般論と例）4/27-29
- ベータ分布の意味と平均・分散の導出 4/29-5/1
- 多項分布の意味と平均，分散，共分散などの計算 4/30-
- コーシー分布とその期待値などについて
- ディリクレ分布の意味と正規化，平均などの計算
- 対数正規分布の例と平均，分散
- フォンミーゼスフィッシャー分布
- レイリー分布の期待値，分散，正規分布との関係
- 負の二項分布の意味と期待値，分散
- ガンマ分布の意味と期待値，分散
- 歪度，尖度の定義と意味
- ベイズ推定の簡単な例と利点
- マルコフの不等式とその証明
- モンテカルロ法と円周率の近似計算
- 待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明
- 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
- 条件付き期待値，分散の意味と有名公式
- 指数型分布族の定義と例
感覚としては1週目と2,3週目が同じくらいの時間がかかるので、1周目を１、2,3周目を0.5とする。ただ全部を必ずというわけではなく90％くらいできたら次に行く感じですすめる。
（10*1）+（8*0.5）+（8*0.5）＝ 18 → 18/50（36％）
統計検定1級への道 その2
進捗
勉強開始15日目、大体30％完了
順序統計量が従う分布で、最後の式変形ができず苦しんでいたが、よく考えると意外に簡単だった。しっかり導出できて今日は上出来。
項目と進捗まとめ
- 正規分布の基礎的なこと 4/14-15
- 正規分布の標準化の意味と証明 4/15-16
- 一様分布の平均，分散，特性関数など 4/16-17
- ポアソン分布の意味と平均・分散 4/20-22
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説 4/21-22
- 指数分布の意味と具体例 4/21-27
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例 4/24-27
- 最大値と最小値の分布（一般論と例）4/27-29
- ベータ分布の意味と平均・分散の導出 4/29-
- 多項分布の意味と平均，分散，共分散などの計算
- コーシー分布とその期待値などについて
- ディリクレ分布の意味と正規化，平均などの計算
- 対数正規分布の例と平均，分散
- フォンミーゼスフィッシャー分布
- レイリー分布の期待値，分散，正規分布との関係
- 負の二項分布の意味と期待値，分散
- ガンマ分布の意味と期待値，分散
- 歪度，尖度の定義と意味
- ベイズ推定の簡単な例と利点
- マルコフの不等式とその証明
- モンテカルロ法と円周率の近似計算
- 待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明
- 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
- 条件付き期待値，分散の意味と有名公式
- 指数型分布族の定義と例
（1周目 2週目 3周目）
感覚としては1週目と2,3週目が同じくらいの時間がかかるので、1周目を１、2,3周目を0.5とする。ただ全部を必ずというわけではなく90％くらいできたら次に行く感じですすめる。
（9*1）+（6*0.5）+（6*0.5）＝15 → 15/50（30％）
統計検定1級への道 その１
経緯
コロナ関連でほぼ在宅勤務、時間的に余裕ができたのでなにかにチャレンジしたい。
仕事柄、統計を扱うことがたまにあるが、あまり体系的な勉強はしていない。いつか体系的に勉強したいと思っていたのでこの機会に勉強してみることにする。
目標としては、以下のような感じ。
- 様々な確率分布の定義・性質、隔離分布同士の関連を理解すること
- 検定の種類や性質を理解して、自分の問題に活用できるようになること
何か具体的な目標があった方がモチベーションを維持しやすいなと思い、以前知り合いと話したときに知った統計検定を目標としてみる。
どうせやるなら一番上を目指したいということで目標は1級。コロナの影響でそもそも試験があるかはわからないが。。。
方針
ネットで統計検定1級について調べるといくつかブログがあり、どういった試験なのか、どのように勉強したのかなのが出てくる。ありがたい。
特に参考にさせて頂いたブログによると、だいたい統計検定1級の勉強をすることで、本来設定した目標をクリアできそうだと判断。
合格ラインは2/3、全体で６問中４問解ければOKのようだ。また分野としては確率分布がよく出題されるようなのでまずこのあたりに注力する。
現状
方針を決めて勉強を開始してから約1週間。進捗は以下のような状態。
- 正規分布の基礎的なこと
- 正規分布の標準化の意味と証明
- 一様分布の平均，分散，特性関数など
- ポアソン分布の意味と平均・分散
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説
- 指数分布の意味と具体例
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例
勉強には【高校数学の美しい物語】というサイトを利用させてもらっている。
大体は確率密度関数の導出、規格化して1になることの確認、平均値、分散の導出と勧めている。
途中でガウス積分や様々な極限を利用するのだが、かなり忘れているのでその導出や証明も追っている。これが結構疲れる。
1回では全然定着しないのでだいたい3回くらい導出を復習しているので思ったより進まない。。。
今後
大体5月中くらいに確率分布の範囲を一通り終えたい。その後は一度過去問を解いてみようかな。
モチベーション維持の意味も込めてこれからブログを続けていきたい。
