統計検定1級への道 その6
進捗
勉強開始25日目、56%完了。
ディリクレ分布、対数正規分布の確率密度関数、期待値、分散、共分散の導出を復習。
ディリクレ分布の期待値導出は 参考による方法とPRMLの課題2.8の回答例による方法の2つがある。前者は積分公式による方法で、後者は確率密度関数の積分が1になることを利用する方法。後者の方が自分としては理解しやすいが、前者の方が計算量が少ないので、試験では前者を採用する。
積分公式という用語が、この分野で一般的に通じる表現なのかよくわからない。
対数正規分布は確率密度関数の導出がやや不安。ここが理解しやすかった。期待値などの導出は計算量が多くちょっと面倒だが流れは一定なので案外楽。
フォンミーゼスフィッシャー分布は方向に関する確率分布で、今回の勉強で初めて知った。ユニークな確率分布で面白そうだけど、応用先があまり想像できない。調べたところGANやクラスタリングでの応用があった。確かに潜在空間が平面ではなく多次元の球体だと仮定したほうが表現しやすい場合ありそう。
Mroueh, Youssef, et al. "Sobolev gan." arXiv preprint arXiv:1711.04894 (2017).
Hasnat, Md, et al. "von mises-fisher mixture model-based deep learning: Application to face verification." arXiv preprint arXiv:1706.04264 (2017).
色相みたいに循環している対象に関しても使えそうな気がする。
この確率分布面白そうだけど統計検定1級の範囲ではないので一旦完了とする。
項目と進捗まとめ (1周目 2週目 3周目)
- 正規分布の基礎的なこと 4/14-15
- 正規分布の標準化の意味と証明 4/15-16
- 一様分布の平均,分散,特性関数など 4/16-17
- ポアソン分布の意味と平均・分散 4/20-22
- 多変量正規分布の確率密度関数の解説 4/21-22
- 指数分布の意味と具体例 4/21-27
- モーメント母関数の意味と具体的な計算例 4/24-27
- 最大値と最小値の分布(一般論と例)4/27-29
- ベータ分布の意味と平均・分散の導出 4/29-5/1
- 多項分布の意味と平均,分散,共分散などの計算 4/30-5/3
- コーシー分布とその期待値などについて 5/2-5
- ディリクレ分布の意味と正規化,平均などの計算 5/3-9
- 対数正規分布の例と平均,分散 5/5-9
- フォンミーゼスフィッシャー分布 5/8-9
- レイリー分布の期待値,分散,正規分布との関係
- 負の二項分布の意味と期待値,分散
- ガンマ分布の意味と期待値,分散
- 歪度,尖度の定義と意味
- ベイズ推定の簡単な例と利点
- マルコフの不等式とその証明
- モンテカルロ法と円周率の近似計算
- 待ち行列理論(M/M/1モデル)の定理とその証明
- 確率空間の定義と具体例(サイコロ,コイン)
- 条件付き期待値,分散の意味と有名公式
- 指数型分布族の定義と例
感覚としては1週目と2,3週目が同じくらいの時間がかかるので、1周目を1、2,3周目を0.5とする。ただ全部を必ずというわけではなく90%くらいできたら次に行く感じですすめる。
(14*1)+(14*0.5)+(14*0.5)= 28 → 28/50(56%)